Una imagen histórica y muy poco conocida

Autor: Wilfredo Orozco (*)

Se trata de la fotografía del “hongo nuclear” producido por la explosión de la primera bomba atómica de la URSS, denominada RDS-1.

En los EEUU esta arma fue llamada Joe-1, en referencia a Joseph Stalin. Se la hizo explotar el 29 de Agosto de 1949, en el sitio de pruebas de Semipalatinsk, Kazajstán, luego de un proceso de desarrollo ultrasecreto de cuatro años.

Esta arma soviética fue diseñada en el Instituto Kurchatov, mientras que el plutonio que utilizaba provenía del complejo industrial de Chelyabinsk-40. El desarrollo comenzó en 1946, unos meses después de concluida la Segunda Guerra Mundial. Los rusos temían, luego de los ataques norteamericanos a las ciudades japonesas de Hiroshima y Nagasaki, estar a la merced del poderío nuclear de los EEUU.

La explosión de la RDS-1 tuvo una de potencia de 22 kilotones de TNT, similar a la bomba norteamericana “Fat Man”. La bomba RDS-1 fue diseñada como un arma de «implosión» similar a la bomba Fat Man arrojada sobre Nagasaki, Japón (la RDS-1 también tenía un núcleo de plutonio sólido).

La prueba sorprendió a las potencias occidentales. La inteligencia estadounidense había estimado que los soviéticos no producirían un arma atómica sino hasta 1953, mientras que los británicos habían fijado el año 1954.

Para comprobar los efectos de la detonación nuclear, los investigadores construyeron casas de madera y ladrillos, un puente, y un metro simulado en las vecindades del sitio de pruebas. También se llevaron al lugar vehículos blindados y aproximadamente 50 aviones, así como más de 1500 animales para comprobar los efectos de la nueva bomba sobre la vida. Los datos resultantes mostraron que la explosión de la RDS-1 fue un 50% más destructiva de lo que los ingenieros habían estimado originalmente.

Por último, la imagen que acompaña a esta breve nota, fue procesada por el autor de la misma con una serie de programas (1, 2) que permiten el filtrado de imágenes en el dominio de la frecuencia. De este modo se pudo mejorar un poco la imagen original, que era de muy baja calidad.

(*) Editor del sitio Espacial.org

El primer “hongo nuclear” soviético.

Imágenes de la luna Caronte de Plutón procesadas con la técnica FFT

Imágenes de alta resolución de la luna Caronte de Plutón capturadas por la sonda de NASA New Horizons, procesadas con la técnica FFT (Fast Fourier Transform), para eliminar (o atenuar) el patrón lineal de fondo (líneas horizontales). Este método proporciona excelentes resultados, pues prácticamente preserva (o no altera) los datos útiles de la imagen. 

Imagen original. (© NASA)

Imagen procesada con FFT. (© NASA)

Imagen original. (© NASA)

Imagen procesada con FFT. (© NASA)

Imagen original. (© NASA)

Imagen procesada con FFT. (© NASA)

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Más imágenes restauradas con la técnica FFT

Más ejemplos de la restauración de imágenes a través del análisis de Fourier de las mismas. Se aplicó el algoritmo «Fast Fourier Transform» (FFT). En todos los casos las imágenes presentaban patrones repetitivos, lo cual era ideal para este tipo de análisis.

(© Wilfredo Orozco)

(© Wilfredo Orozco)

(© Wilfredo Orozco)

(© Wilfredo Orozco)

(© Wilfredo Orozco)

(© Wilfredo Orozco)

(© Wilfredo Orozco)

(© Wilfredo Orozco)

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Imagen del Sudario de Turín procesada con la técnica FFT

Habiendo puesto a punto una serie de programas que implementan el cálculo de la Transformada Discreta de Fourier de imágenes a través del algoritmo denominado «Fast Fourier Transform» (FFT), tal como comenté en otra nota, el siguiente paso fue aplicar esta técnica en una imagen “real”, para lo cual elegí una imagen del “Sudario de Turín” (1).

Esta imagen presentaba un patrón repetitivo o periódico correspondiente a las características de la tela sobre la que está impresa la imagen. Primero realicé un filtrado global de la imagen en cuestión (de dimensiones 1024 x 1024 píxeles), y luego un “ajuste fino”, empleando para ello ventanas más pequeñas de 512 x 512 píxeles (2).

Los resultados fueron muy satisfactorios, tal como se puede apreciar en la imagen que acompaña esta entrada. El tramado periódico de la tela fue prácticamente removido en su totalidad, preservando las diversas texturas de la imagen y permitiendo su identificación con más claridad.

La imagen original de esta nota, de resolución 2078 x 1104 píxeles, se puede descargar desde este link:

http://www.mediafire.com/download/dm0w0xdtqkqb62i/sudario_final3.zip

(1) A la fecha, se desconoce cuál es el origen del Sudario de Turín (muchos aseguran que la imagen corresponde a Jesús de Nazareth). Otro misterio que permanece sin resolver es el mecanismo de formación de la imagen sobre el Sudario. De todos modos, las pruebas de carbono-14 realizadas en 1988 sobre esta pieza, dataron la tela entre los siglos XIII y XIV (1260-1390).

(2) Simplemente se eliminan y/o atenúan aquellas frecuencias correspondientes al patrón repetitivo, y luego se calcula la FFT inversa para obtener la imagen final.

Imagen diferencia (ecualizada) de las dos
imágenes de arriba. Se observa con toda
claridad el patrón repetitivo de la tela
que ha sido removido por el programa.
(© Wilfredo Orozco)

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El poder de las matemáticas y la computación

Autor: Wilfredo Orozco (*)

Breve nota en la que el autor nos cuenta su experiencia al aplicar un poderoso algoritmo computacional para el cálculo de la Transformada de Fourier.

Luego de pasar varias semanas en casa debido a distintas circunstancias, me animé y después de más de diez años volví a un viejo amor: la programación. Estuve desempolvando viejos (en realidad muy viejos) programas, e instalando compiladores. Hace tiempo había visto en la web cómo eliminar patrones repetitivos en una imagen a través de una herramienta matemática conocida como la «Transformada Discreta de Fourier» (TDF). Los resultados obtenidos al aplicar esta técnica me parecieron simplemente alucinantes. Pero, ¿eran verdaderas las imágenes que aparecían en algunos informes sobre los usos de la TDF, o eran en realidad imágenes convenientemente retocadas? Por eso, para no tener dudas, decidí apuntar ahí. Volver a programar después de tanto tiempo me resultó bastante complicado, porque el cerebro se acostumbra a no complicarse con problemas matemáticos y/o lógicos. Por suerte de a poco pude resucitar viejas habilidades (que creía definitivamente perdidas…), y comenzaron a surgir ideas.

El punto débil del cálculo directo de la Transformada Discreta de Fourier a través de la fórmula que la define, es el tiempo que tarda una computadora en realizar todos los cálculos necesarios (en realidad operaciones con números complejos). Para una imagen pequeña, por ejemplo, de tamaño 256 x 256 píxeles, una computadora moderna corriendo a 3 GHz puede demorar unos 6 minutos en calcular la TDF. Para imágenes de mayor tamaño, el cálculo de la TDF simplemente se vuelve muy penoso, ya que el número de multiplicaciones complejas que es necesario realizar es igual al cuadrado del número de datos.

Por suerte existe un algoritmo para el cálculo eficiente y veloz de la TDF, denominado justamente Transformada Rápida de Fourier o en inglés «Fast Fourier Transform» (FFT), propuesto por James Cooley y John Tukey en 1965. Este famoso y bien conocido algoritmo es en realidad una reinvención independiente de la metodología empleada por el astrónomo alemán Carl Friedrich Gauss a principios del Siglo XIX, para sus cálculos de las órbitas de asteroides y cometas a partir de un número reducido de observaciones. 

La implementación de la FFT que realicé, se basa en el algoritmo estándar de Cooley-Tukey de base-2. El programa fue codificado en el lenguaje C++, y pude incorporar algunos trucos de programación para que el algoritmo pudiera correr lo más rápido posible. No vale la pena describir el algoritmo, ya que en la web hay una muy abundante literatura al respecto. Lo que sí deseo destacar es el rendimiento alcanzado en la implementación de este algoritmo. Durante las pruebas, el cálculo de la FFT de una imagen de dimensiones 256 x 256 píxeles fue realizada en 30 milisegundos (!). Como mencioné con anterioridad, una computadora podría tardar unos 6 minutos en realizar la misma tarea, pero de modo directo. Y este dramático cambio en la velocidad de procesamiento datos al aplicar la FFT es, en verdad, asombroso.

(*) Editor del sitio Espacial.org

Izquierda: Imagen original
Centro: Imagen procesada
Derecha: Módulo de la Transformada de Fourier.
Las regiones en rojo corresponden a aquellas
frecuencias que han sido eliminadas o atenuadas.

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